GeoGebra

Vamos conhecer o GeoGebra? O GeoGebra é um software de geometria dinâmica. Ele reúne GEOmetria, álGEBRA e cálculo. Está disponível em http://www.geogebra.org/ em versão para download gratuito ou para ser executado via web (WebStart).

Alguns tutoriais: • O manual disponível em http://www.geogebra.org/help/docupt_BR.pdf e outro http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf, este em português de Portugal, mas um pouco mais completo; • Um guia rápido de comandos, disponível em http://cattai.mat.br/site/files/geogebra/guia_rapido_geogebra.pdf.

Baricentro do triângulo

Botando a mão na massa 1) Desenhem em uma cartolina um triângulo com os lados medindo 26 cm, 20 cm e 24 cm. Em seguida, encontramos o ponto médio de cada lado do triângulo. 2) Com a régua, vocês devem traçar um segmento unindo o ponto médio de cada lado do triângulo ao vértice oposto, ou seja, traçar as medianas do triângulo. 3) Recortem o triângulo. Depois, façam um furo no ponto onde as medianas se cruzam, ou seja, no baricentro.

4) Passem um barbante por esse furo dando um nó em uma das extremidades. Suspendendo o triângulo pela outra extremidade do barbante, ele ficará na posição de equilíbrio, ou seja, na horizontal.

O triângulo é uma figura geométrica muito importante, bastante utilizado na construção civil. No estudo analítico dos triângulos, quando conhecemos as coordenadas dos seus vértices, conseguimos determinar qual é o tipo de triângulo, qual a sua área e quais as coordenadas de seu baricentro. Faremos o estudo de como obter as coordenadas do baricentro do triângulo. Antes, precisamos definir o que é baricentro. Considere o triângulo de vértices A, B e C abaixo. Os pontos M, N e P são os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente. Os segmentos de reta MC, AN e PB são as medianas do triângulo. Denominamos baricentro (G) de um triângulo o ponto de encontro das medianas.

Agora vamos considerar um triângulo no plano cartesiano de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) e baricentro G(xG, yG). As coordenadas do baricentro do triângulo ABC serão dadas por: Exemplo 1. Determine as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices A(2, 7), B(5, 3) e C(2, 2). Solução: Vamos calcular as coordenadas do Baricentro do triângulo separadamente, para não haver confusão no entendimento da fórmula, que é muito simples. Sabemos que: Portanto, o baricentro do triângulo ABC tem coordenadas G(3, 4). Exemplo 2. Determine as coordenadas do vértice B do triângulo ABC sabendo que seu baricentro tem coordenadas G(5, 8) e que os outros dois vértices são A(5, 8) e C(7, 6). Solução: Como conhecemos as coordenadas do baricentro do triângulo e as coordenadas de dois vértices, vamos utilizar a fórmula para a determinação do baricentro para determinar as coordenadas de B. Segue que: Temos também que: Portanto, o vértice B tem coordenadas B(3, 10). Por Marcelo Rigonatto Especialista em Estatística e Modelagem Matemática Equipe Brasil Escola

Poliedros de Platão

Chamamos de poliedros de Platão, quando todas as faces tem o mesmo número de lados, quando em todos os vértices coincidem o mesmo número de arestas e quando segue a relação de Euler.

• Tetraedro - 4 faces triangulares
• Hexaedro - 6 faces quadradas
• Octaedro - 8 faces triangulares
• Dodecaedro - 12 faces pentagonais
• Icosaedro - 20 faces equiláteros

Poliedros

Os poliedros são figuras geométricas espaciais formadas por vértices, arestas e faces. As faces de um poliedro são formadas por polígonos (triângulos, quadriláteros, pentágonos, entre outros).

O cubo, as pirâmides e os prismas são exemplos de poliedros.

Matemática Financeira